Антонио Гауди при проектировании собора Саграда Фамилия использовал подвесные цепи для моделирования цепных линий — форм, которые естественным образом превращаются в прочные и устойчивые арки при переворачивании. Тот же принцип может помочь вам создавать более прочные, эффективные и потенциально не требующие поддержки 3D-модели. Цепные линии можно печатать без внутренних опорных конструкций даже при масштабировании на большие расстояния.
В этой статье мы подробно рассмотрим геометрию цепных кривых, способы моделирования арок и поверхностей в Blender, а также практические размеры и производственные ограничения, которые следует учитывать при 3D-печати таких кривых.
Строительство собора Саграда Фамилия в Барселоне достигло важной вехи в 2026 году, что совпало со столетием со дня смерти архитектора Антонио Гауди, и он наконец-то завершен. Добавление центральной башни Иисуса Христа возвысило сооружение до статуса самого высокого храма в мире. Это, а также последовавшие за этим торжества, возобновили глобальный интерес к невероятному творению архитектурного гения.
Хотя строительство началось более века назад, дизайн собора удивительно современен. Многие непосвященные могут подумать, что собор был спроектирован с использованием современных систем автоматизированного проектирования (САПР) или даже генеративного искусственного интеллекта. Те, кто знаком с аддитивным производством, могут заметить, что большая часть конструкции является самонесущей и удивительно хорошо подходит для 3D-печати.
Цепные кривые в 3D-печати
В своем проекте Гауди искусно использовал подвесные цепи и грузы для придания собору его формы. Эти подвесные тросы образуют «цепные» кривые, которые, если их перевернуть, формируют естественные, прочные и устойчивые арки. Цепные кривые веками были мощным инструментом проектирования для архитекторов, но в 3D-печати используются крайне редко. Большему числу энтузиастов 3D-печати следует понять силу этих форм, поскольку они исключительно хорошо работают с нашим любимым производственным процессом.
Почему важны цепные линии?
Подвесная цепь под собственным весом естественным образом принимает форму цепной линии. Если перевернуть эту кривую, то силы будут передаваться преимущественно за счет сжатия, а не изгиба. В 3D-печати это позволяет создавать арки, которые одновременно структурно эффективны и проще в изготовлении.
Собор Саграда Фамилия — один из самых ранних примеров движения «Ар-нуво», зародившегося в конце XIX века. Это движение стремилось сочетать современные технологии с органическими, природными формами. Такой подход к дизайну работает и с современными технологиями 3D-печати. Мы можем многому научиться у Гауди в использовании природных форм, и теперь мы можем использовать технологии, чтобы помочь воплотить их в жизнь.
Например, если Гауди использовал физические тросы для проектирования своего собора, то мы можем использовать современное программное обеспечение для моделирования, чтобы создавать новые конструкции с помощью этих тросов. Более того, поскольку мы моделируем процесс подвешивания тросов и используем современные технологии аддитивного производства, мы можем создавать даже больше проектов, чем это было возможно во времена Гауди.
Прочность и возможность печати — это не одно и то же.
Цепная кривая может предложить два отдельных преимущества. Ее форма может эффективно выдерживать определенные нагрузки, а постепенно изменяющийся наклон может также уменьшить сильные нависания во время печати. Однако структурно оптимизированная кривая не означает автоматически отсутствие поддержки — результат по-прежнему зависит от ее пропорций, ориентации, материала и процесса печати.
Самое интересное (это математика)
Представленные выше модели были разработаны в программе с открытым исходным кодом Blender и её мощной системе Geometry Nodes. Хотя все они могли бы быть созданы с помощью встроенных функций, здесь мы использовали набор инструментов Geometry Nodes Toolset от Higgsas, который включает в себя превосходный инструмент для создания цепных кривых. Следует отметить, что, хотя цепные кривые напоминают параболу и связаны с ней, они не являются одним и тем же.
Цепная линия против параболы. Цепные линии и параболы могут выглядеть почти одинаково, особенно когда они пологие, но они описывают разные вещи. Цепная линия — это форма, образуемая свободно висящей цепью, тогда как парабола определяется математической зависимостью между точкой и прямой. В проектных работах используйте истинную цепную функцию, если хотите воспроизвести геометрию висячей цепи.
Уравнение для построения цепной линии выглядит следующим образом:
y = acosh(x/a)
Где a — переменная, управляющая расстоянием между концами кривой.
Что такое h cosh()?
Вы, вероятно, уже видели функции cos() или cosine, но в cos() есть необычная буква «h», которая делает её «гиперболическим косинусом». Если вы никогда раньше не видели и не использовали cosh(), вы не одиноки. Хорошая новость в том, что многие САПР-программы, включая Blender, имеют встроенную функцию cosh(), и вам не обязательно досконально понимать, что она собой представляет. Наиболее интуитивное объяснение, возможно, заключается в том, чтобы представить себе кривую, описываемую фокусной точкой параболы, когда она катится по плоской поверхности.
Если в вашей программе для проектирования отсутствует функция cosh(), вы можете использовать вместо неё следующее уравнение:
y = (a/2)(e^(x/a)+e^(-x/a))
В более сложном случае, кривые цепной линии можно рассчитать динамически, прикладывая силы к отдельным узлам цепи или троса. Компания MTR Animation предлагает отличный обучающий материал по этой теме.
Поверхности цепной линии
Помимо арок, напоминающих свисающие кабели, цепные кривые можно комбинировать в поверхности, похожие на формы, создаваемые драпировкой ткани . Они строятся путем создания двух кривых, представляющих противоположные ребра поверхности, и отображения между этими двумя ребрами с помощью цепных кривых для «возведения» кривых в непрерывную поверхность. Изначально эти поверхности имеют нулевую толщину, но в Blender им можно придать толщину с помощью модификатора Solidify.
Вопросы технологичности производства
Насколько широкими и высокими могут быть кривые? Проще всего ответить, посмотрев, какой размер круга можно вписать внутрь кривой. В зависимости от материала и настроек принтера, без поддержек можно напечатать отверстие в боковой стенке только определенного радиуса. Это фактически предел, после которого арке потребуются дополнительные поддержки во время печати.
Практический рабочий процесс проектирования
- Укажите необходимый пролет и высоту.
- Создайте цепную кривую в CAD-программе или Blender.
- Придайте кривой или поверхности достаточную толщину.
- Проверьте выступающие части изделия в вашем слайсере.
- При необходимости отрегулируйте высоту, расстояние между элементами или ориентацию кривой.
- Проверьте надежность несущих деталей с помощью моделирования или физических испытаний.
Если дополнительные опоры неприемлемы, то конструкцию можно сделать самонесущей, сблизив концы кривой или увеличив её длину. Если узор повторяющийся, его часто можно сделать самонесущим, просто увеличив количество элементов и сохранив ту же высоту арок. Хотя технически кривая перестанет быть настоящей цепной кривой, конструкцию можно также увеличить по высоте по оси Z, чтобы сделать её более самонесущей.
Благодаря технологиям, не требующим поддержки, таким как SLS и MJF , вам не нужно беспокоиться о том, можно ли напечатать цепную арку без поддержек, что обеспечивает гораздо большую свободу проектирования.
Когда применять этот подход? Геометрия, вдохновленная цепной линией, особенно полезна для проемов, решетчатых конструкций, абажуров, архитектурных моделей и легких декоративных элементов. Она также может применяться к функциональным деталям, но нагрузки должны соответствовать предположениям, лежащим в основе проектирования. Кривая, оптимизированная для одного направления нагрузки, может плохо работать при воздействии сил с другого направления.
Если вас интересует толщина арок: для большинства процессов 3D-печати нижний предел должен составлять 0,030 дюйма (0,75 мм), а для предотвращения хрупкости — даже 0,040 дюйма (1 мм). Для более крупных конструкций минимальная толщина должна составлять 1% от максимального размера детали. Например, если напечатанная деталь имеет приблизительную длину 6 дюймов, толщина арок должна быть не менее 0,060 дюйма.
Самое впечатляющее в работах Гауди — это то, что он использовал физические модели для решения тех же задач структурной оптимизации, с которыми инженеры сталкиваются и сегодня. Применяя эти принципы к аддитивному производству, мы можем проектировать детали, которые работают в соответствии с физическими законами применения, и создавать более прочные, инновационные и эффективные конструкции.
Центр 3d печати и 3д сканирования Фидллер в Краснодаре — 3d сканирование, 3d печать, реверс инжиниринг, проекты для ферм 3d печати, обучение, проектирование для строительства. Теперь полный цикл «принцип одного окна». Более 10 лет успешной разработки в сфере аддитивных технологий.
По всем вопросам обращаться (круглосуточно):
телеграм — https://t.me/fidller (лучше max или звонить)
max — https://max.ru/u/f9LHodD0cOIGiBB1zqbYHFbw7XCslKRI5o6aikK4IGNDZtFio4aCgGJ1gUQ
почта — shope@fidller.com
вк — https://vk.com/3d_krd_123
группа в max https://max.ru/join/VFTRpp8v45PETzoL4RDGQi44sSjpSvRz5kDtyeyXiQE
Наши ресурсы:
все о кино тут — https://news.fidller.com
наш магазин — https://fidller.com
мы в телеграм — https://t.me/pechat3dkrd
теперь и max — https://max.ru/join/VFTRpp8v45PETzoL4RDGQi44sSjpSvRz5kDtyeyXiQE
группа 3д печати — https://vk.com/3d_krd_123
Спасибо!
Теперь редакторы в курсе.